Robert P. Munafo, 2008 Feb 16.

-0.75 +0.08 i @ 0.16, Nmax: 20000

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The upper Seahorse valley is shown in the picture. The right side, those parts attached to the continent seed, is part of the Shoulder, and the left side is part of the Head.

Seahorse Valley zoom sequence

The following zoom sequence is a permanent part of the Mandelbrot set culture. It goes back at least as far as the 1985 Scientific American article, and probably originates with Peitgen and Richter.

-0.74548 + 0.11669i @ 0.01276, Nmax: 17290

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-0.744567 + 0.121201 i @ 0.002, Nmax: 17290

:m_, _ $@,___(@@___,m@F :mmmrmr7@@@@_$@@F*_)@@@bm,_ee, __, .__F@@@F\/CY@m$(a@b(@_@d^@eb@@C;, @@bm@Yb/F/Y$md^^^"* '*^ ^@@'%_Y7Y@*)__., .__%F@@@@_m@-*"^"` :@FaFYv@@@@- _me.m@@__Y(^Td@@@ , , ]@m@$@F@, @@@@@@dF^C*-"^ .adm@me, "*Ybm@^$` _%*@@@dbm@@@e .mFF^.,,Tb __@mm@@@@@m- F' (@L,:@F""^ -(@d[ """` ,:^T%"@Y@"^` YYr--@r*^^ ./@@@_, . _ -YdFe/b:@" $b.'"%____ ""\b@@e@m_@@@"ba@@@@bc /TrY@@@@@@, '*"db@b*bd@@F/FF^""^ ^`"Y@*@^^` @@F"**Y@F C`_dd@c ' ^ @$F@* `^@` _., *"\ad@@Lmc ad@@@@@Cbbb- '^^^^^^^^^ -0.744538 +0.121200 i @ 0.002, Nmax: 20000

-0.7445366 + 0.1217208 i @ 5e-4, Nmax: 17290

.,, ]@@%_e_e ___ ,._ '@@@F**@@Y@r @@@mbd@e, _a@@@m@,-"" . .._ .am""C@^%T[ ., :mmL,.,_ 'b@@@@@@@bmdr@me/@@_,_ '^C@@m@mdbemmr@/-T@@@@@*-e Y@@@@@@@@F@C$b,d*Y$(@bc T@d@@@@@@@@$@$@r%$e*^ *" ]@@@@@@@FC@m@_'C@F^` ac __,,"@@@@@@@@FC\d@.dm@@- -d($@@C@F%%C_(CY@@F` "^%\ T@@@@@@@@(@L/)@$C@m,-mmdb($`$"b^*Td@@^^*Y@,.me, ^` :@@@F@F%F*"d@*` `'^Y_^***"`^@@@.mm*` :_v/b'Y@[ ._a@/@ma@@L:r/(_, Y%_@bmre, ^^m"*:@C_ '"mm@b_, m_,*@@@**`'*@*/@[Y@\e.,^^*@_'"`. vd@bvd$b@m, '@F^^) ^^*m___ae, .-@ead%@@@@m_ '"\mmdm@bed(b@@@@@e 'be^,, @d_$C@;'"` _.$@^Tr@@@@@@@b, '""@b"(b@@@@@@@@ '"@@[ _'^^^"*mmmmd@b@^@F@@@@@@@@L m(@@@YF "[ @@mm_, '^"^^*F'^` -C/@$@@ ^$@~"" @@@@@@Lc ^"Y` @@@@@C)r *$"@@F@* ^**@b -0.744 539 8 +0.121 723 8i @ 0.000 500 0, Nmax: 200000

-0.74453892 + 0.12172418 i @ 1e-4, Nmax: 17290

]@@@@cY7`'@%@@@e__ ./bFC@@@@@@@@F$F\m@@` ""*[ ^%@@@` "F@b@:Cv@@@, abYbYY@@@@@F@\*@;\$:mree_, *^' -**'vd@$Cbm /@)@@@/@@bCC$*"@b"L@@@@@[ '*^Yd@@e_ '*\@"C$d@@%*"@m,e@FF*F@[ '^'@Y@e_ ^`^*"Yb-Yb-**@- '"*` __.__e '^@d@\_, _^@@F**@e, 'YbF@b__ d@@- .r-$F '^^/Td@@;,.., '-YY$L ^^^ .ed@@"*@*Ta@@__:m_,._ _ $@d$ac._ .,.'^*"\m\@vm@@@*b/@F@YF@m@_._ '"-b@$/@reY@@F^%T@F*@)m\a@@d^"*^^*"@TYd@ "^^"@@b(L/@r_%^@*@F*""^` ^ _, 'Yd@mc '*^'"*@@@C^\@"^.d@@b .a/Y\- :@CL '**`"mY$@e@"YC -Ybd^_ad@F^ -%@@FYmaLme "*Y**"^` e, _,, ^^`Ym@eC*m__ "^c@@L. __, .@@@*d"@@, _ m_-Y$*^)d@,,. '^`'Y@@@7$d@[ ._, . $*/^m@eaCF")d@` :@*"L@@d@^\]@@_, adr.., ~@b"FCe'/Y)/%**emm ^%@@@(CL@@^%e"@@@@` /*$mc@@;%beaF@:d@Fe.,, ^^`"*@@@@*-L`d\dc, '^^^^^^^^^ ^``'^` ^^^ '^^`^'^^^^^`` -0.744 539 85 +0.121 723 77i @ 0.000 100 00, Nmax: 200000

-0.744539761 + 0.121724001 i @ 6.25e-6, Nmax: 17290

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The original Scientific American sequence ended at this point, illustrating the existence of small decorated Mandelbrot sets within the details of the whole.

-0.7445398671 + 0.1217237421 i @ 3.906e-7, Nmax: 50000

, ., '` \_ 'Fe (@@e :b@db, ]@@@@m, :@@@@@r, (@@@@@@C, .$@@@@@@@b,, d@@@@C@@@@Cd, /@@@@@\)Y@@@@Le, .@@@@C@Y7^@@@@@@`. ,md@@@@@%mC7@@@@F@@), ./"@@@@CF$CdYm%@@@@@@C_a, ad@d@@@@C"F$\m%^@d@@@@@@@@e, .,'Y@@@@@@@@$F%7[_"Y@Y@@@@@@` ., adbm@@@@@CC@mF*CLYr*dmY@@@@@bbd@b_, ^^^^^^^^^^^'`^'^''`^ ^^^^^^^^^^^^^^` -0.744 539 860 3 +0.121 723 773 7 i @ 0.000 000 390 6, Nmax: 200000

-0.74453985651 + 0.12172377365 i @ 3.072e-8

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The filaments on the left are all part of R2F(13/27B2) but are not part of the island's mu-unit.

We will now zoom in to the filaments on the left, and find one of its "double-hook" features.

-0.7445398603558 + 0.1217237736544 i @ 9.6e-10

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-0.74453986035590 + 0.12172377389443 i @ 6.0e-11

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-0.744539860355905 + 0.121723773894425 i @ 7.5e-12

]"\@^` :_mF@^ dF_@` .a@@m `*Cb@FY@@@m""` "@F" '@C@@, ^^` _]d@@m '`^^^" ^ @@ vm@@/Y[_, '@$(*[., aCd""d@F :ama@b%@@@@F, , :mmd@@)@%@@@e,'Y@@@@*"@@$@b,a@r,_:m_,@mr@c '**@@@$"`.._^Ye,'^`___,TF\/)@@@@F7*@$F*F"` .__aam@^`:@@@ ]C"`d@@bcm@@'`d,*@F*Yv\m@%^^` a, am___7@@@@%Y@_,""`_:@Fr%")r@%e/%%@bemre :@@"" -@; $@@*em@@*YF"^%%^Ym@"/Lb(@@@d@@@@@@aYL'^_d* ^` *d@m"@,$dbc '@%_d*"/mb@@@@@@@@@@@@F/@@*^.amme, ^^ "*@@@@c '@@Cv$C@@@@@@@@@@@@@@^b$L @@@@@,, ._ -@@@F`.:a)@(Y@@@@@@@@@@@@@F"*"F@e 'Y@*@*@eY@m- _ '..m/**@:@@@@@@@@@@@@@@%-@@,-m* .%b"@vd7L@$c @` __adF`:@_dC%@@@@@@%Y@Y($:(7*^*"vmmm@%@@@L-**Y[ ^ .,_*@@F@__,_;^Ybv'a%r\%amc^*@` adbc '(m/*"@@` _ma$F@$be@@@@@*F`d`r_@**^*Yb,:m$` TC@m_-""^ F)@FYY@-*"Y@@\cad@-'^___e_,"@e__,-dbd@@@@e, ' ^ ^"` "Yb@@"dY@@@@@ ^*@@bF~Y@@"^` m@@Y@^^@F^*^ d@F)FC^*` . . (m(C@m :@m@@F* _, :mm]@rve_, '*@Y%* _.. '^F@@; ^Y[ ^^'^^^^^^^'` '^^^^ ^^^^^ '^^^^^ '^` -0.744 539 860 355 907 +0.121 723 773 894 425 i @ 0.000 000 000 007 500, Nmax: 20000

-0.7445398603559061 + 0.1217237738944253 i @ 9.375e-13

]F@d@@@@@@@@@@@@@@@@@b$@m[d`bd(dd@@@@@@@@@@@@@@@@@@[ %@@@@@@@@@@@@@@@@@@Y@Y*eF\d@bd@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[ b@@@@@@@@@@@@@@@@C@dY/")(@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[ @@@@@@@@@@@@@@@YF-/(^"YCY@/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[ @@@@@@CC(F%F@L@@b_"F)_d@(@@@@@@@@@@@@@@@@@@@bd@@@@@[ @@@@@@@-_d*b)*@:m^bd%%"@d@@@@@@@CY@@@@@@@@@@@@@@@@@[ @@@@@@Y%eFb$)"*d@""YF"\)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[ @@@b@TeFm@b$b$)a%m@-\%%d$F/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[ @@@@b@@@@@@@@@/@^7Lv/**vb%%TY@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[ F@@@@@@@@@@@@@@YYL@bmY-aF"^'bFY*@@F$FF@@@@@@@@@@@@@[ @@@@@@@@@@@@@@@%@vm'/m"Lmm@bF_@b"(T/$@@@@@@@@@@@@@d[ @b@C@@@@@@@@@C@dFmFCY":[""^Lm(^b_%%bdY@@@@@@@@@@@@@[ @@@@@@@@@@@@@b@@@@@@@@C$:md@,"*%7LvFF@@@@@@@@@@@@@@[ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@mmcF)@@[^/bd7T@@@@@@@@F@@@@[ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@C@Lar-b^*`d;*"$bFY$@/@(@@@[ @@@@@@@@@@@@@@@@@@TF@@@@@@@(/:mF@m*@^@^T)"@dv@@@@@@[ @@@@@@@@@@@@@@@@@@)@@@@@@@@@Ymr-_"(%_FC@T@(_%@@@@@@[ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Fd"@,/"d\:TF@m@@m@d/d@@@@@[ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@CC[Y*Yr%_F@@@@@@@@@@@@@@@@[ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*C@"/@^7d@@@@@@@@@@b@@@@@` @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@(/*(Y@/bC)@@@@@@@@@@@@@@@@@@Y[ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^`'^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^`` -0.744 539 860 355 908 3 +0.121 723 773 894 424 8 i @ 0.000 000 000 000 937 5, Nmax: 20000

-0.74453986035590837 + 0.12172377389442482 i @ 8e-14

]@@c `'^ __, ._ ._dC_dFF@bm-d@__. am,_amm%@@@@^@%@mF$@@@@,. ._ _ -@@@d@(bmdC^@@@- ^ ` ^@@@, . .@mb__aemr%Y@@@*@_%%%; ._rv,:@@, _, dde_mm(@@@@@*@% `dCbF*"d@@** ]@e%_a@* @@md[(@@CFLa@@C*b@**b/**"__,-@F '^*^^` md%@@C$YL$$m7)-:@(b,:m"TbmdF/Ld"____, -c *@@$"*Y`'^T*`'*@@@@b '@$@@@bCF`-@@@@;, .. ._._mmm- L^^^ m@@@"_/Fd@@@@**e "@*@/"e(@bmeF@@^b(@[ ` _ '' _d`meF"^*e7^,_@*b_%/)^bbd*b@@@r*` .-mdm@m_ .__@@,._.d@@ T@@Y$@d@F;$F@@@F""`*` _@@`:-/@ '@@@@$(Y@@d,m.m@$F*F@@'^` "*` /@@, ^^ _,_mmmm_@@@@@@e^`' '*"- 'Y@@m_a_.e_%@*)m@\/bd*^C@C ]*Y@@b\$bdFd@@@b^` -*^"^@@'^`'"" :mec '^^` -0.744 539 860 355 908 37 +0.121 723 773 894 424 82 i @ 0.000 000 000 000 080 00, Nmax: 20000

-0.744539860355908380 + 0.121723773894424824 i @ 6.0e-15

__.d%")mc mm@@@"*@F:@@Y*@@` ., mm%@L _,_, ._ 'Y@@@$F**m_'"*"`avcb^*`am'@ :@@mm-v/@^ @F@br/@mdd^'@@b avr^@me_dFvr*@/@[_a@,'Y@@@@@@@b `T@$"@@@F*m_"*`.@be-@*%)%a@@@@@@bF%*ee___,:bC@m _, _/@b@`:am'"bmdTFm^)d(@@@@@@@@@@@@%%Y*`-\d"^ Ym@@_, *Y@@" -@m_**`(^*@@@@@@@@@@@@@@@@@"m"(bd@`]@@@@FFY; m_mmme_edY[m^@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@db@-\Ybe__,,^@@b[ YC :-_**m$@@@@@b@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@b@b%%@*`"`.d*` @@b,^@7@@@@@@@@@@@@@@b/@@@@@Y@@@@@@@@@@Cm/~dmmm"\am, Ld%/(@7@@@@@@@@@@@@@@$F""_$\T7*@d$d@@@@@F@-c@@; (@@[ @^'@_/~C@@@@@@@@@@@@@r"C@@@@_^Y@@@@@@@@@@@$CFY@e_'*[ C@e ^*C@(*$Y@@@@@@@@b*v'@YF**(7@@@@@@@@@@@@$/%e/d_d[ @@@`aa@b%"bY@@@@@@@$@d@b)L_d"@d@@@@@@@@@@@@@@mF"\m_c '^.aF^`^(r%@@@@@@@@@@@@@@@@@@(@@@@@@@@@@@@@@*"*v/"@` _/@C *%m@br/F*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Y@YcL@b_%La@[ C7@\e___,^@@%^Y)(d@@@@@@@@@@@@@@@@Y@@**\%db"^'d%^^ ` -@@@@***`a*"*(/^$@@@@@@@@@@@@*@@Y@YeCdY`.7@ .@@@@ '**`C_md`'%a@br\YC@@@@@@@@@"F^$(L@m^^""d^`_a@F*c_, :"@C@e__,,^'@dCFFY@*Y*\ddm@C,dTF d@)'T@@@@b(C@mc '*@YFY@@@@c]F\,$*"YF\"@^ ^"Ye^^_.@@b/"*^"*`^""*[ :/@C%/^^*"`:@_^am@cYd^\ad@be'"Y@@"@@** '^'`` '^^^^^``^^^^`^^^` '^`^^^ -0.744 539 860 355 908 379 +0.121 723 773 894 424 824 i @ 0.000 000 000 000 006 000, Nmax: 200000

-0.7445398603559083806 + 0.1217237738944248242i @ 7.5e-16

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-0.74453986035590838081 + 0.12172377389442482421i @ 9.375e-17

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